Pierre-François Verhulst (1804-1849). La première découverte de la fonction logistique

Par Martial Schtickzelle
Français

Résumé

ScHTiCKZELLE Martial. — Pierre-François Verhulst (1804-1849). La première découverte de la fonction logistique. C'est à la demande d'A. Quételet que Pierre-François Verhulst (1804-1849) se penche sur la recherche d'une loi d'accroissement de la population. Rejetant la loi de croissance exponentielle de Malthus comme loi d'évolution à long terme, il s'emploie à trouver une formulation mathématique des obstacles susceptibles de freiner l'accroissement d'une population. Il part de l'idée que, « lorsque toutes les bonnes terres sont cultivées », la population a atteint le niveau de la population « normale » qu'elle ferait bien de ne pas dépasser. Car toute population excédentaire (la population surabondante) sera responsable du ralentissement de la croissance démographique au point de l'annuler finalement. Dans une première hypothèse, les obstacles sont considérés comme proportionnels à cette population « surabondante ». Il aboutit ainsi à la fonction logistique en 1844. Deux ans après, dans une nouvelle hypothèse, les obstacles sont supposés proportionnels au rapport entre cette population « surabondante » et la population totale. Il parvient alors à une fonction logarithmique correspondant à un maximum de population plus élevé.

Voir l'article sur Persée