Le développement de nouveaux modèles de nuptialité et de fécondité Ansley Coale Le premier problème posé était de trouver une expression mathématique pour la fonction de fréquence de l'âge au premier mariage, qui suggère en même temps une théorie du mariage. On est parti de fonctions de répartition (distributions cumulées) observées, et on a constaté qu'au prix d'un décalage horizontal et d'un changement des deux échelles, elles étaient toutes superposables : voir figures 1 et 2, puis 3 et 4. Cette observation est encore valable pour les fonctions de fréquence : figures 5 et 6. On a donc choisi une répartition standard comme base de départ : il s'agit de la répartition des premiers mariages selon l'âge de la femme, en Suède, de 1865 à 1869 (figure 7). Si l'on exclut les femmes qui ne se marient pas du tout, le risque de mariage à l'âge x, r(x), peut être ajusté par une double exponentielle (figure 8). Dans ce cas, la fonction de fréquence g(x) peut être considérée comme une convolution (voir définition dans le texte, formule I) d'une distribution de l'âge à l'entrée dans le "marché matrimonial" g (x), et d'un temps d'attente distribué exponentiellement. La fonction gAx) a été calculée numériquement, et est représentée figure 9. Elle n'est malheureusement pas plus simple que la fonction g(x). On a alors considéré celle-ci comme la convolution d'un nombre infini de distributions exponentielles, dont les coefficients forment une progression arithmétique : ût, a + X, a + 2, etc. L 'expression analytique de g(x) est donnée par la formule V, et dans le cas de la Suède par la formule VI (figure 1 0). Si l'on désigne par g (x) la convolution obtenue en excluant les n premières exponentielles, on constate que gn devient rapidement proche d'une distribution gaussienne (figure 11). Ainsi, on pourrait admettre que la distribution de l'âge au premier mariage résulte de l'entrée dans le groupe des "candidats" (à un âge suivant une loi normale), puis du passage à travers 2 ou 3 états successifs dans lesquels la durée de séjour serait distribuée exponentiellement (probabilité de sortie constante). Un essai d'ajustement sur les données d'une enquête d'A. Girard a été effectué : on compare, dans le tableau 1, la répartition de la durée de fréquentation avant mariage telle qu'elle résulte de l'enquête, et telle qu'elle résulte du modèle limité aux premières et secondes exponentielles. Dans les modèles de fécondité, la proportion des couples déjà formés à un âge donné, G (a), est multipliée par la fécondité légitime r(a) pour obtenir le taux de fécondité générale à cet âge, f(a). La forme de la fonction r(a) dépend essentiellement du degré de régulation volontaire de la fécondité. Dans la formule VII, r(a) est exprimée en fonction de n(a) fécondité naturelle de référence, de v(a), une fonction standard de réduction de la fécondité par suite de la régulation volontaire, et de deux paramètres M et m : M, niveau relatif de la fécondité à 20 ans, et m qui représente l'intensité de la régulation. La forme des fonctions n(a) et v(a) apparaît figure 12. La figure 13 donne des exemples d'ajustements pour f(a).